Simplifique a seguinte espressão
para um
qualquer e
, se:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma expressão matemática que envolve uma função
. Precisamos simplificar a fração
para qualquer valor de
, onde
não é igual a
. Para resolver isso, vamos precisar manipular expressões algébricas e racionalizar o denominador.
Passo 2
Primeiro, substituímos a função
na expressão. Temos:
Agora nossa tarefa é simplificar essa fração.
Passo 3
Para simplificar a fração que contém raízes quadradas no numerador, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Assim, temos:
Passo 4
Multiplicando os numeradores e denominadores, obtemos:
No numerador, usamos a identidade de diferença de quadrados:
. Aplicando isso:
Passo 5
Simplificamos o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador, já que
:
Resposta
A expressão simplificada é:
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Calcule a derivada segunda:
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Determine
tal que: