Simplifique a seguinte espressão para um qualquer e , se:

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma expressão matemática que envolve uma função . Precisamos simplificar a fração para qualquer valor de , onde não é igual a . Para resolver isso, vamos precisar manipular expressões algébricas e racionalizar o denominador.

Passo 2

Primeiro, substituímos a função na expressão. Temos:
Agora nossa tarefa é simplificar essa fração.

Passo 3

Para simplificar a fração que contém raízes quadradas no numerador, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de é . Assim, temos:

Passo 4

Multiplicando os numeradores e denominadores, obtemos:
No numerador, usamos a identidade de diferença de quadrados: . Aplicando isso:

Passo 5

Simplificamos o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, podemos cancelar o termo no numerador e no denominador, já que :

Resposta

A expressão simplificada é:

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