Simplifique a seguinte espressão (f(x) - f(a)) / (x - a) para um a qualquer e x ≠ a, se: f(x) = raiz(x + 1)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma expressão matemática que envolve uma função . Precisamos simplificar a fração (f(x) - f(a)) / (x - a) para qualquer valor de a, onde x não é igual a a. Para resolver isso, vamos precisar manipular expressões algébricas e racionalizar o denominador.

Passo 2

Primeiro, substituímos a função f(x) na expressão. Temos:
Agora nossa tarefa é simplificar essa fração.

Passo 3

Para simplificar a fração que contém raízes quadradas no numerador, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de é . Assim, temos:

Passo 4

Multiplicando os numeradores e denominadores, obtemos:
No numerador, usamos a identidade de diferença de quadrados: . Aplicando isso:

Passo 5

Simplificamos o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, podemos cancelar o termo no numerador e no denominador, já que x ≠ a:

Resposta

A expressão simplificada é:

Exercícios relacionados