Calcule a derivada segunda.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a segunda derivada da função
. Isso envolve entender derivadas e como aplicá-las duas vezes seguidas na função dada.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de
em relação a
. A função
é um produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a Regra do Produto.
Passo 3
A Regra do Produto diz que se
, então
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
e
:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a segunda derivada,
, que é a derivada de
.
Passo 7
Temos
. Vamos derivar cada termo:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Passo 8
Então, a segunda derivada é:
Resposta
A segunda derivada de
é
.