Calcule a derivada segunda. y = t ln(t)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a segunda derivada da função . Isso envolve entender derivadas e como aplicá-las duas vezes seguidas na função dada.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de em relação a . A função é um produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a Regra do Produto.

Passo 3

A Regra do Produto diz que se , então . Aqui, e .

Passo 4

Vamos derivar e :
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, , que é a derivada de .

Passo 7

Temos . Vamos derivar cada termo:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .

Passo 8

Então, a segunda derivada é:

Resposta

A segunda derivada de é .

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