Determine a derivada.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Isso está relacionado ao estudo das derivadas em cálculo, especialmente utilizando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar conhecer a derivada da função cosseno-secante e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, usamos que
.
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas. A regra da cadeia afirma que se
, então
.
Passo 4
Identificamos as funções compostas:
Passo 5
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Aqui, usamos que a derivada de
é
.
Passo 6
Em seguida, derivamos
em relação a
:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia:
Os sinais negativos se cancelam, simplificando para:
Passo 8
Podemos simplificar ainda mais sabendo que
e
:
Resposta
A derivada da função é: