Calcule a derivada segunda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a segunda derivada de . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, particularmente derivadas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções que são produtos de duas funções, usando a regra do produto, e depois aplicar a derivada novamente para chegar na segunda derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Como temos um produto de duas funções, e , vamos usar a regra do produto. A regra do produto diz que a derivada de é .
Aqui, e .

Passo 3

Vamos derivar cada parte:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Então, a primeira derivada é .

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, ou seja, a derivada da primeira derivada .

Passo 6

Derivando em relação a :
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante, como 1, é 0.
Então,

Resposta

A segunda derivada de é .

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