Calcule a derivada segunda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a segunda derivada de
. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, particularmente derivadas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções que são produtos de duas funções, usando a regra do produto, e depois aplicar a derivada novamente para chegar na segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Como temos um produto de duas funções,
e
, vamos usar a regra do produto. A regra do produto diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos derivar cada parte:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Então, a primeira derivada é
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, ou seja, a derivada da primeira derivada
.
Passo 6
Derivando
em relação a
:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como 1, é 0.
Então,
Resposta
A segunda derivada de
é
.