Calcule a derivada segunda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a segunda derivada de
. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, particularmente derivadas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções que são produtos de duas funções, usando a regra do produto, e depois aplicar a derivada novamente para chegar na segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Como temos um produto de duas funções,
e
, vamos usar a regra do produto. A regra do produto diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos derivar cada parte:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Então, a primeira derivada é
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, ou seja, a derivada da primeira derivada
.
Passo 6
Derivando
em relação a
:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como 1, é 0.
Então,
Resposta
A segunda derivada de
é
.
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Resolva: Sabe-se da Física, que sobre um objeto na superfície da Terra ou próximo dela, atua uma força - a gravidade - que produz uma aceleração constante, denotada por
, cujo valor aproximado é de
. Uma pedra é jogada verticalmente para cima, de um ponto situado a
acima do solo e com velocidade inicial de
. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) a distância da pedra ao solo após segundos.
(b) o intervalo de tempo durante o qual a pedra sobe.
© o instante em que a pedra atinge o solo, e a velocidade nesse instante.
(a) a distância da pedra ao solo após
(b) o intervalo de tempo durante o qual a pedra sobe.
© o instante em que a pedra atinge o solo, e a velocidade nesse instante.
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