Resolva: Sabe-se da Física, que sobre um objeto na superfície da Terra ou próximo dela, atua uma força - a gravidade - que produz uma aceleração constante, denotada por , cujo valor aproximado é de . Uma pedra é jogada verticalmente para cima, de um ponto situado a acima do solo e com velocidade inicial de . Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) a distância da pedra ao solo após segundos.
(b) o intervalo de tempo durante o qual a pedra sobe.
© o instante em que a pedra atinge o solo, e a velocidade nesse instante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com o movimento vertical de um objeto, especificamente uma pedra que foi lançada para cima. O que precisamos saber aqui é sobre motores de movimento uniformemente variado (MUV), porque a aceleração da gravidade está agindo sobre a pedra. Vamos usar fórmulas de cinemática para encontrar as respostas que o exercício pede.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação: a pedra é lançada para cima com uma velocidade inicial de a partir de uma altura de acima do solo. A aceleração devido à gravidade é , que vai desacelerar a pedra enquanto ela sobe.

Passo 3

Para encontrar a distância da pedra ao solo após segundos (letra a), usamos a equação da posição no MUV:
Aqui:
  • é a posição da pedra após segundos.
  • é a posição inicial.
  • é a velocidade inicial.
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:

Passo 5

Então, a distância da pedra ao solo após segundos é dada por:

Resposta

A distância da pedra ao solo após segundos é metros.

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Obs.: É importante compreender a diferença entre integral indefinida e integral definida. Uma integral definida é um número, enquanto uma integral indefinida representa uma família de funções. A relação entre elas se dá através do Teorema Fundamental do Cálculo.
Exemplo: Se , calcule a área da região sob o gráfico de de até .
Calcule a derivada segunda.
Qual o padrão você reconhece aqui? Qual é a área entre a curva e o eixo x para , sendo n um número arbitrário inteiro não negativo? Justifique sua resposta