Resolva: Sabe-se da Física, que sobre um objeto na superfície da Terra ou próximo dela, atua uma força - a gravidade - que produz uma aceleração constante, denotada por
, cujo valor aproximado é de
. Uma pedra é jogada verticalmente para cima, de um ponto situado a
acima do solo e com velocidade inicial de
. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) a distância da pedra ao solo após
segundos.
(b) o intervalo de tempo durante o qual a pedra sobe.
© o instante em que a pedra atinge o solo, e a velocidade nesse instante.
(a) a distância da pedra ao solo após
(b) o intervalo de tempo durante o qual a pedra sobe.
© o instante em que a pedra atinge o solo, e a velocidade nesse instante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com o movimento vertical de um objeto, especificamente uma pedra que foi lançada para cima. O que precisamos saber aqui é sobre motores de movimento uniformemente variado (MUV), porque a aceleração da gravidade está agindo sobre a pedra. Vamos usar fórmulas de cinemática para encontrar as respostas que o exercício pede.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação: a pedra é lançada para cima com uma velocidade inicial de
a partir de uma altura de
acima do solo. A aceleração devido à gravidade é
, que vai desacelerar a pedra enquanto ela sobe.
Passo 3
Para encontrar a distância da pedra ao solo após
segundos (letra a), usamos a equação da posição no MUV:
Aqui:
-
é a posição da pedra após segundos. -
é a posição inicial. -
é a velocidade inicial. -
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Então, a distância da pedra ao solo após
segundos é dada por:
Resposta
A distância da pedra ao solo após
segundos é
metros.
Exercícios relacionados
Obs.: É importante compreender a diferença entre integral indefinida e integral definida. Uma integral definida
é um número, enquanto uma integral indefinida
representa uma família de funções. A relação entre elas se dá através do Teorema Fundamental do Cálculo.
Exemplo: Se
, calcule a área
da região sob o gráfico de
de
até
.
Calcule a derivada segunda.
Qual o padrão você reconhece aqui? Qual é a área entre a curva e o eixo x para
, sendo n um número arbitrário inteiro não negativo? Justifique sua resposta