Considere , onde é derivável. Calcule sabendo que de/dt e que , isto é, para .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função , onde é uma função de e é derivável. Queremos descobrir a derivada de em relação a quando . Para isso, vamos precisar usar a regra do produto, já que é o produto de duas funções de : e .
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a regra do produto para derivar em relação a . A regra do produto diz que, se temos duas funções e , a derivada delas multiplicadas é:
No nosso caso, e . Aplicando a regra:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a . Sabemos que:
Aplicando isso:
Então, nossa expressão para fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na expressão. Sabemos que em :