Considere
, onde
é derivável. Calcule
sabendo que de/dt
e que
, isto é,
para
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
, onde
é uma função de
e é derivável. Queremos descobrir a derivada de
em relação a
quando
. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto, já que
é o produto de duas funções de
:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a regra do produto para derivar
em relação a
. A regra do produto diz que, se temos duas funções
e
, a derivada delas multiplicadas é:
No nosso caso,
e
. Aplicando a regra:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
. Sabemos que:
Aplicando isso:
Então, nossa expressão para
fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na expressão. Sabemos que em
:
Substituindo esses valores:
Passo 5
Vamos calcular os valores: