Determine a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a derivada da função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Aqui, temos , que é uma função exponencial composta pela função seno.
A regra da cadeia diz que se temos uma função
, então a derivada
é:
No nosso caso, , então precisamos derivar
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na fórmula da regra da cadeia:
Resposta
A derivada de é:
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Determine
e
:
Derive:
Calcule a derivada segunda:
Determine a derivada: