Determine a derivada:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a derivada da função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. No nosso caso, queremos saber como muda quando muda.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Aqui, temos , que é uma função exponencial composta pela função seno.
A regra da cadeia diz que se temos uma função , então a derivada é:
No nosso caso, , então precisamos derivar :

Passo 4

Agora, substituímos e na fórmula da regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é:

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Determine e :
Derive:
Calcule a derivada segunda:
Determine a derivada: