Determine f', f'' e f'': f(x) = 1/x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as derivadas primeira, segunda e terceira da função . Isso está no tópico de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções do tipo , onde é um número real.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que é o mesmo que . Ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a primeira derivada . A regra básica que usamos aqui é a regra da potência, que diz que a derivada de é .
Aplicando essa regra:

Passo 4

Seguimos para a segunda derivada . Vamos derivar usando a mesma regra da potência.

Passo 5

Por fim, vamos calcular a terceira derivada . Derivamos novamente usando a regra da potência.

Resposta

As derivadas da função são:

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