Determine
e
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as derivadas primeira, segunda e terceira da função
. Isso está no tópico de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções do tipo
, onde
é um número real.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a primeira derivada
. A regra básica que usamos aqui é a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
Aplicando essa regra:
Passo 4
Seguimos para a segunda derivada
. Vamos derivar
usando a mesma regra da potência.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a terceira derivada
. Derivamos
novamente usando a regra da potência.
Resposta
As derivadas da função
são: