Calcule a derivada
usando as diversas propriedades estudadas e escreve a regra utilizada para calcular cada uma
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada
da equação
. Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas implícitas. Para resolver isso, vamos precisar usar regras como a regra da potência, a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então sempre que derivarmos um termo que contenha
, teremos que usar a regra da cadeia.
Passo 3
Derivando o primeiro termo
em relação a
:
Aqui usamos a Regra da Potência, que diz que
.
Passo 4
Derivando o segundo termo
em relação a
:
Aqui usamos a Regra do Produto para derivar
e a Regra da Cadeia para derivar
.
Passo 5
Derivando o terceiro termo
em relação a
:
Novamente, aplicamos a Regra da Cadeia porque
é uma função de
.
Passo 6
Derivando o lado direito da equação, que é uma constante
:
Passo 7
Agora, juntando todas as derivadas:
Passo 8
Vamos isolar
. Primeiro, agrupamos os termos que contêm
:
Passo 9
Fatoramos
do lado esquerdo:
Passo 10
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão
:
Resposta
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Assumindo que os limites das funções abaixo no ponto dado existe, verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados::
no ponto (1,1)
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo: