Calcule a derivada usando as diversas propriedades estudadas e escreve a regra utilizada para calcular cada uma

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Esse problema está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo, especificamente utilizando a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função que compõem a função composta. Aqui, temos , onde .

Passo 3

Aplicaremos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é . Neste caso, e .

Passo 4

Calculando a derivada de em relação a :

Passo 5

Agora, calculamos a derivada de em relação a :

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos por :

Resposta

A derivada de é:

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Assumindo que os limites das funções abaixo no ponto dado existe, verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados::
no ponto (1,1)