Calcule a derivada usando a Regra da Cadeia:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Isso envolve entender como aplicar a derivada a funções compostas, onde uma função está dentro de outra. Vamos precisar usar a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que nos ajudarão a aplicar a Regra da Cadeia. Vamos chamar a parte interna da função de
:
Então, nossa função original fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta
é:
No nosso caso,
e
. Então, a derivada de
em relação a
será:
Passo 4
Agora precisamos encontrar
, a derivada de
. Como
é um quociente de duas funções, vamos usar a Regra do Quociente, que diz:
Aqui,
e
. Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente para encontrar
:
Vamos simplificar o numerador:
Portanto:
Passo 6
Agora que temos
, vamos substituir de volta na expressão da derivada de
:
Resposta
A derivada de
é:
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Res.:
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