Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.
Res.:
Res.:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) linear que é:
O conteúdo que vamos usar para resolver isso é o método da variação das constantes arbitrárias, também conhecido como variação dos parâmetros. Esse método nos ajuda a encontrar soluções gerais para EDOs lineares.
Passo 2
Vamos começar reorganizando a equação para colocá-la na forma padrão de uma EDO linear. Dividimos todos os termos por
:
Passo 3
Agora, identificamos os coeficientes da equação padrão
. Aqui,
Passo 4
Calculamos o fator integrante
, que é dado por:
Vamos integrar
Então,
Passo 5
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Calculando a integral:
Então,
Passo 7
Isolamos
para encontrar a solução geral:
Simplificando os termos:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Calcule a derivada usando a Regra da Cadeia:
.
Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.
Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.
Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.