Calcule a derivada.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde vamos usar a regra do produto e a derivada de funções logarítmicas. Para resolver, precisamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas e aplicar as regras de derivação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função. Aqui, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do produto. Ela diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada
é dada por:
Isso significa que precisamos derivar cada parte separadamente e depois combinar os resultados.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
A derivada de
é
, então para
, temos
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
:
Aqui, a derivada de
é
.
Passo 6
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão final, mas para manter a clareza, deixamos assim:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada.
Calcule a derivada usando as regras de derivação.
Calcule a derivada.
Calcule a derivada.