Calcule a derivada usando as regras de derivação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função usando as regras de derivação. Vamos precisar da regra do quociente e do conhecimento básico sobre derivadas de funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função , a derivada dela é dada por:
Aqui, e . Precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de é simplesmente , ou seja:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é , então:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão do numerador:
E o denominador fica:

Passo 7

Colocando tudo junto:

Passo 8

Podemos simplificar ainda mais dividindo cada termo do numerador por :

Resposta

A derivada de é:

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