Calcule a derivada usando as regras de derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
usando as regras de derivação. Vamos precisar da regra do quociente e do conhecimento básico sobre derivadas de funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função
, a derivada dela é dada por:
Aqui,
e
. Precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
é simplesmente
, ou seja:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
, então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão do numerador:
E o denominador fica:
Passo 7
Colocando tudo junto:
Passo 8
Podemos simplificar ainda mais dividindo cada termo do numerador por
:
Resposta
A derivada de
é: