Calcule o rendimento da máquina térmica em questão (em função de
, x e y).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o rendimento de uma máquina térmica, ou seja, quão eficiente ela é na conversão de calor em trabalho. A eficiência deve ser expressa em função de três variáveis:
,
e
. Para isso, vamos precisar dos conceitos básicos de termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos e ciclo termodinâmico.
Passo 2
A eficiência (
) de uma máquina térmica é definida como a razão entre o trabalho realizado (
) e o calor absorvido (
), ou seja:
Mas para relacionar
com
,
e
, precisamos entender como esses parâmetros influenciam o ciclo termodinâmico.
Passo 3
Vamos lembrar que
é a relação entre a capacidade calorífica a pressão constante (
) e a capacidade calorífica a volume constante (
):
Essa relação é importante porque afeta como os gases se comportam durante expansão e compressão no ciclo.
Passo 4
Os parâmetros
e
podem representar, por exemplo, as proporções de expansão e compressão no ciclo, ou outras características específicas do processo. Para relacioná-los com a eficiência, precisamos expressar
e
em termos de
e
.
Passo 5
Assumindo que
e
representam as frações de energia envolvidas nos processos de expansão e compressão, podemos modelar
e
da seguinte forma:
Onde
é o calor rejeitado. Mas como queremos em termos de
, precisamos relacionar
com
usando
.
Passo 6
Sabemos que, em processos adiabáticos reversíveis, a relação entre
e
está ligada a
através da eficiência de Carnot:
Rearranjando, temos:
Passo 7
Substituindo essa relação na expressão do trabalho
, temos:
Simplificando:
Passo 8
Agora, retornando à definição de eficiência:
Resolvendo para
:
Resposta
O rendimento da máquina térmica é dado por:
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, com
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e
, com
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