Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de
em relação a
usando a notação de Leibniz. Isso é parte do cálculo diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de uma função. Pra resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de potência e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
:
A raiz cúbica de
pode ser escrita como
e a fração
simplifica para
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembra que a regra geral para derivar
é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Ou seja:
Passo 4
Vamos aplicar essa regra no primeiro termo
:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo
:
Passo 6
Por fim, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada de
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Faça um resumo de todas as fórmulas e regras de derivação estudadas.
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
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