Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
Passo 1
Beleza, a gente vai calcular a derivada da função
em relação a
. Isso faz parte do tema de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Quociente para derivadas. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para funções que são divisão de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso, temos:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
Agora, vamos lembrar a Regra do Quociente. Ela diz que a derivada de
é:
Ou seja, a derivada é a diferença entre o denominador vezes a derivada do numerador e o numerador vezes a derivada do denominador, tudo sobre o denominador ao quadrado.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
( ): A derivada de é e a derivada de é . Então: -
Derivada de
( ): A derivada de é . Então:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
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Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
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