Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
y = (x^3 + 1) / cos(x)

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular a derivada da função em relação a . Isso faz parte do tema de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Quociente para derivadas. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para funções que são divisão de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso, temos:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):

Passo 3

Agora, vamos lembrar a Regra do Quociente. Ela diz que a derivada de é:
Ou seja, a derivada é a diferença entre o denominador vezes a derivada do numerador e o numerador vezes a derivada do denominador, tudo sobre o denominador ao quadrado.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de ( ): A derivada de é e a derivada de é . Então:
  • Derivada de ( ): A derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Substituindo , , e :

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
s = raiz(cubo(t)) + (3*t)/(t^2)
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
y = e^t tg(t)
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
u = (v + 1) / ln(v)
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
93) integral raiz1+x^2x^4 d x