Faça um resumo de todas as fórmulas e regras de derivação estudadas.

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é fazer um resumo de todas as fórmulas e regras de derivação que a gente estudou. Isso envolve lembrar as regras básicas de derivação, como a derivada de funções simples, além das regras mais avançadas, como a regra do produto, do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar também das derivadas de funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas, além de entender como aplicar essas regras em diferentes tipos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto representa a inclinação da reta tangente a essa função nesse ponto. Basicamente, ela nos diz como a função está mudando naquele instante.

Passo 3

A derivada de uma constante é zero. Se , onde é uma constante, então:

Passo 4

A derivada da função identidade é 1:

Passo 5

Para funções potenciais, ou seja, , onde é qualquer número real, a derivada é:
Essa é conhecida como a regra do poder.

Passo 6

A derivada da função seno é a função cosseno:
E a derivada da função cosseno é:

Passo 7

Para a função exponencial com base , temos:
Já para a função logarítmica natural:

Passo 8

Agora, vamos para as regras de derivação mais elaboradas. A regra da soma diz que a derivada da soma de duas funções é a soma das derivadas:

Passo 9

Similarmente, a regra da diferença afirma que a derivada da diferença de duas funções é a diferença das derivadas:

Passo 10

A regra do produto é usada quando temos multiplicação de duas funções. Ela diz que:

Passo 11

Já a regra do quociente é aplicada quando temos uma função dividida por outra. A fórmula é:

Passo 12

Por último, temos a regra da cadeia, que é essencial quando lidamos com funções compostas. Se , então:

Resposta

Em resumo, as principais fórmulas e regras de derivação envolvem a derivação de funções básicas como constantes, identidades, potências, funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. Além disso, aplicamos regras como a da soma, diferença, produto, quociente e cadeia para derivar funções mais complexas. Entender e dominar essas regras é fundamental para resolver problemas de cálculo diferencial de forma eficiente.

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Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
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Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
109) integral e^2 x cos 3 x d x
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
y = e^t tg(t)
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
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