Faça um resumo de todas as fórmulas e regras de derivação estudadas.
Passo 1
Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é fazer um resumo de todas as fórmulas e regras de derivação que a gente estudou. Isso envolve lembrar as regras básicas de derivação, como a derivada de funções simples, além das regras mais avançadas, como a regra do produto, do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar também das derivadas de funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas, além de entender como aplicar essas regras em diferentes tipos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto representa a inclinação da reta tangente a essa função nesse ponto. Basicamente, ela nos diz como a função está mudando naquele instante.
Passo 3
A derivada de uma constante é zero. Se
, onde
é uma constante, então:
Passo 4
A derivada da função identidade
é 1:
Passo 5
Para funções potenciais, ou seja,
, onde
é qualquer número real, a derivada é:
Essa é conhecida como a regra do poder.
Passo 6
A derivada da função seno é a função cosseno:
E a derivada da função cosseno é:
Passo 7
Para a função exponencial com base
, temos:
Já para a função logarítmica natural:
Passo 8
Agora, vamos para as regras de derivação mais elaboradas. A regra da soma diz que a derivada da soma de duas funções é a soma das derivadas:
Passo 9
Similarmente, a regra da diferença afirma que a derivada da diferença de duas funções é a diferença das derivadas:
Passo 10
A regra do produto é usada quando temos multiplicação de duas funções. Ela diz que:
Passo 11
Já a regra do quociente é aplicada quando temos uma função dividida por outra. A fórmula é:
Passo 12
Por último, temos a regra da cadeia, que é essencial quando lidamos com funções compostas. Se
, então:
Resposta
Em resumo, as principais fórmulas e regras de derivação envolvem a derivação de funções básicas como constantes, identidades, potências, funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. Além disso, aplicamos regras como a da soma, diferença, produto, quociente e cadeia para derivar funções mais complexas. Entender e dominar essas regras é fundamental para resolver problemas de cálculo diferencial de forma eficiente.
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109)
109)
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).