Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
usando a notação de Leibniz. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que ajuda a derivar frações onde o numerador e o denominador são funções de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes principais da nossa função:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
Agora, vamos derivar o numerador em relação a
. A derivada de
em relação a
é 1, e a derivada de uma constante (como 1) é 0. Então:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar o denominador em relação a
. A derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz que a derivada de
é:
Substituindo os valores que já encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, distribui no numerador:
Simplificando
:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
em notação de Leibniz é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
93)
93)
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).