Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
u = (v + 1) / ln(v)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função usando a notação de Leibniz. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que ajuda a derivar frações onde o numerador e o denominador são funções de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes principais da nossa função:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):

Passo 3

Agora, vamos derivar o numerador em relação a . A derivada de em relação a é 1, e a derivada de uma constante (como 1) é 0. Então:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar o denominador em relação a . A derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz que a derivada de é:
Substituindo os valores que já encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, distribui no numerador:
Simplificando :
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de em notação de Leibniz é:

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