Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
93) integral raiz1+x^2x^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com métodos de integração que envolvem substituições para simplificar a expressão. Vamos precisar usar substituição u para facilitar a resolução dessa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir z = 1x implies dz = -1x^2 , dx implies dx = -x^2 , dz . Com isso, precisamos encontrar em termos de :

Passo 3

Agora, substituímos integral raiz1+x^2x^4 , dx = integral raiz1 + (1z)^2(1z)^4 cdot (-x^2 , dz) e raiz1 + (1z)^2 = raizz^2 + 1z^2 = raizz^2 + 1z na integral original:
integral raizz^2 + 1z cdot z^4 cdot (-x^2 , dz) = -integral z cdot raizz^2 + 1 , dz
Simplificando os termos:
E . Substituindo na integral:

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral w = z^2 + 1 implies dw = 2z , dz implies z , dz = dw2 . Para isso, fazemos outra substituição:
- integral z cdot raizz^2 + 1 , dz = -integral raizw cdot dw2 = -12 integral w^12 , dw
Substituindo na integral:

Passo 5

Integrando -12 integral w^12 , dw = -12 cdot 23 w^32 + C = -13 w^32 + C :
- 13 (z^2 + 1)^32 + C
Substituindo :

Passo 6

Lembrando que - 13 ((1x)^2 + 1)^32 + C = - 13 (1 + x^2x^2)^32 + C , substituímos de volta:
- 13 cdot (1 + x^2)^32x^3 + C
Simplificando a expressão:

Resposta

A integral indefinida é:
integral raiz1+x^2x^4 , dx = - (1 + x^2)^323 x^3 + C
Onde é a constante de integração.

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