Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
93)
93)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com métodos de integração que envolvem substituições para simplificar a expressão. Vamos precisar usar substituição u para facilitar a resolução dessa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir
. Com isso, precisamos encontrar
em termos de
:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando os termos:
E
. Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral
. Para isso, fazemos outra substituição:
Substituindo na integral:
Passo 5
Integrando
:
Substituindo
:
Passo 6
Lembrando que
, substituímos de volta:
Simplificando a expressão:
Resposta
A integral indefinida é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.