Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a sua derivada usando a notação de Leibniz, que é
. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente e a regra do produto, já que temos uma divisão e um produto dentro da função.
Passo 2
Vamos simplificar a função antes de derivar. Observamos que
. Então, podemos reescrever a função como:
Isso facilita a aplicação da regra do produto na derivação.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que se
, então:
Neste caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
- A derivada de
é , porque a derivada de é ele mesmo. - A derivada de
é , utilizando a regra da potência, onde .
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na fórmula da regra do produto:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
93)
93)
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.