Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
Passo 1
Beleza, então a gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela usando a Regra da Cadeia. Isso significa que vamos precisar saber como derivar funções compostas, onde uma função está dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, a função externa é o cosseno,
, e a função interna é
.
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
. Em fórmula:
Passo 4
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
:
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
é:
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