Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
y = cos(3 x^2)

Passo 1

Beleza, então a gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela usando a Regra da Cadeia. Isso significa que vamos precisar saber como derivar funções compostas, onde uma função está dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, a função externa é o cosseno, , e a função interna é .

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a . Em fórmula:

Passo 4

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é :

Passo 5

Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 6

Finalmente, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
h(t) = ln(2t + 1)
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).
y = (x * e^x) / (x^2)
Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
y = (3 x^3 - 2 x)^3
Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
g(x) = raiz(x + e^x)