Calcule o limite, se existir.
18.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo, especificamente o conceito de derivada e regras de limite. Mas não se preocupa, vou explicar tudo passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do limite:
. Perceba que
é igual a
, então podemos reescrever a expressão como
.
Passo 3
Essa forma é interessante porque se parece com a definição da derivada de uma função. Lembra quando a derivada de uma função
no ponto
é definida como:
Passo 4
Comparando com a nossa expressão, vemos que
e
. Então, a expressão dada no limite é exatamente a definição da derivada de
no ponto
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada de
. Usando a regra de potência, a derivada é:
Passo 6
Para encontrar o valor da derivada no ponto
, substituímos
por
na expressão da derivada:
Resposta
O limite é igual a 12.