a) Use a definição de derivada para demonstrar que, se
, então
.
a) Use a definição de derivada para demonstrar que, se
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: precisamos mostrar, usando a definição de derivada, que se
, então a derivada
é
. Para isso, vamos utilizar a definição de derivada e realizar alguns cálculos com polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Vamos aplicar essa definição à nossa função
.
Passo 3
Substituindo
e
na definição, temos:
Agora, vamos expandir
:
Subtraindo
e dividindo por
:
Finalmente, tomando o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
é
.