a) Use a definição de derivada para demonstrar que, se
, então
.
a) Use a definição de derivada para demonstrar que, se
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: precisamos mostrar, usando a definição de derivada, que se
, então a derivada
é
. Para isso, vamos utilizar a definição de derivada e realizar alguns cálculos com polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Vamos aplicar essa definição à nossa função
.
Passo 3
Substituindo
e
na definição, temos:
Agora, vamos expandir
:
Subtraindo
e dividindo por
:
Finalmente, tomando o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir.
18.
18.
Seja
Calcule e
.
Calcule
Calcule a derivada.
15a. Uma fábrica de bicicletas criou um novo modelo e quer colocá-la no mercado. Usando planilhas de custos variáveis, fixos e a curva de demanda, chegou-se na seguinte fórmula que relaciona o lucro
da empresa (em
) de acordo com a quantidade x de bicicletas vendidas por mês.
(a) Qual o resultado se não for vendida nenhuma bicicleta? (b) Qual a quantidade a ser vendida para que a empresa tenha lucro? © Qual a quantidade a ser vendida para que o lucro seja máximo? (d) Qual o lucro máximo?