Calcule a derivada de
usando a regra
(i) do inverso multiplicativo;
(ii) da cadeia.
(i) do inverso multiplicativo;
(ii) da cadeia.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando duas regras de derivação: (i) a regra do inverso multiplicativo; (ii) a regra da cadeia. Vamos entender cada uma dessas regras e aplicá-las para encontrar a derivada desejada.
Passo 2
Parte (i): Regra do Inverso Multiplicativo
A regra do inverso multiplicativo geralmente se refere à derivação de funções que são o inverso de outras funções diferenciáveis. Porém, no contexto de funções exponenciais, podemos interpretar essa regra ao aplicar a derivada de
diretamente.
A derivada de
, onde
é uma função de
, é dada por:
No caso de
, temos
. Então:
Aplicando a regra:
Passo 3
Parte (ii): Regra da Cadeia
A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas, ou seja, quando uma função está dentro de outra. Para
, a função externa é
e a função interna é
.
Segundo a regra da cadeia:
Aqui,
, então:
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
é
.