Use (1) e a letra (b) para mostrar que
e
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para mostrar que a derivada de
é
e a derivada de
é
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas das funções hiperbólicas. Vamos precisar lembrar das definições de
e
, além das regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as definições das funções hiperbólicas:
Essas definições são essenciais para calcular as derivadas usando as propriedades das exponenciais.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada de
. Usando a definição:
A derivada de uma função é o limite da taxa de variação dessa função. Mas aqui, como as funções exponenciais são diferenciáveis em todo lugar, podemos derivar diretamente:
Então, mostramos que
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
. Novamente, usando a definição:
Derivando termo a termo:
Assim, mostramos que
.
Resposta
Mostramos que a derivada de
é
e a derivada de
é
.