Calcule a derivada.
y = (1/raiz(3)) * tan^(-1)( (x * raiz(3)) / (1 - x^2) )

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a regra da cadeia e a derivada da função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, identifique que a função principal é a função arco-tangente, ou seja, , onde:

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de y em relação a x. A regra da cadeia nos diz que:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Dado que:
Usamos a regra do quociente para derivar:

Passo 5

Substituímos e u na expressão da derivada:

Passo 6

Simplificamos a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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