Calcule a derivada.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a regra da cadeia e a derivada da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, identifique que a função principal é a função arco-tangente, ou seja,
, onde:
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de
em relação a
. A regra da cadeia nos diz que:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Dado que:
Usamos a regra do quociente para derivar:
Passo 5
Substituímos
e
na expressão da derivada:
Passo 6
Simplificamos a expressão:
Resposta
A derivada da função é: