Se
satisfaz
, calcule o valor de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular dois limites envolvendo uma função
que satisfaz a condição
. Isso está relacionado ao estudo de limites em cálculo, mais especificamente sobre o comportamento de funções próximas de um ponto. Para resolver, vamos precisar entender como manipular limites e usar propriedades básicas deles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que:
Isso significa que
se comporta como
quando
está próximo de 0. Se reescrevermos essa expressão, temos:
Multiplicando ambos os lados por
:
Então, para encontrar o limite de
quando
se aproxima de 0, basta calcular o limite de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Vamos usar a mesma condição inicial, mas aplicando-a a
em vez de
:
Isso nos diz que:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
Simplificando
: