Se
Então
Então
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações com seno e cosseno:
Nosso objetivo é mostrar que
. Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas e propriedades de álgebra que nos ajudarão a relacionar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Vamos aplicar isso à primeira equação
:
Sabemos que
e
, então substituímos na expressão:
Passo 3
Agora, vamos isolar
:
Precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que:
Como
, temos:
Então, isolando
:
Passo 4
Voltando à expressão para
:
Vamos simplificar isso:
Multiplicando tudo por 2 para eliminar o denominador:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a equação:
Multiplicando ambos os lados por -1 para facilitar a leitura:
Resposta
Portanto, mostramos que
.