Calcule a derivada.
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a regra da cadeia, derivadas de funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar cada tipo dessas funções e aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Vamos primeiro derivar a primeira parte:
.
Aqui, temos uma função exponencial onde a base é constante e o expoente é uma função de
. A derivada de
é
.
Então, identificamos:
Aplicando a regra:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda parte:
.
Primeiro, simplificamos a expressão dentro do logaritmo:
A derivada de
é
. Então, precisamos derivar
:
Aplicando a regra:
Passo 4
Por último, vamos derivar
.
Aqui, temos uma função composta: a função arctangente elevada à potência
.
Usamos a regra da cadeia combinada com a regra da potência:
onde
.
Calculamos
:
Então, substituindo:
Resposta
Juntando todas as partes, a derivada de
é:
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Encontre
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Encontre
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