Calcule a derivada. .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a regra da cadeia, derivadas de funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar cada tipo dessas funções e aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Vamos primeiro derivar a primeira parte: .
Aqui, temos uma função exponencial onde a base é constante e o expoente é uma função de . A derivada de é .
Então, identificamos:
Aplicando a regra:

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda parte: .
Primeiro, simplificamos a expressão dentro do logaritmo:
A derivada de é . Então, precisamos derivar :
Aplicando a regra:

Passo 4

Por último, vamos derivar .
Aqui, temos uma função composta: a função arctangente elevada à potência .
Usamos a regra da cadeia combinada com a regra da potência:
onde .
Calculamos :
Então, substituindo:

Resposta

Juntando todas as partes, a derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada. .
Calcule a derivada. .
Encontre . .
Encontre .