Encontre . .

Passo 1

Beleza! A gente tem que encontrar a derivada de . O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo diferencial, mais especificamente, a regra da cadeia e a derivada de funções envolvendo valor absoluto. Vamos precisar saber derivar funções exponenciais e entender como lidar com o valor absoluto na derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial é . No nosso caso, .

Passo 3

Agora, precisamos derivar . O valor absoluto pode ser escrito como:
Isso significa que a derivada de depende do valor de .

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas para cada caso:
  1. Quando (ou seja, ):
  1. Quando (ou seja, ):

Passo 5

Então, combinando tudo, a derivada de fica:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule a derivada. .
Calcule a derivada. .
Encontre .
Determine os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.