Encontre
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Passo 1
Beleza! A gente tem que encontrar a derivada de
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo diferencial, mais especificamente, a regra da cadeia e a derivada de funções envolvendo valor absoluto. Vamos precisar saber derivar funções exponenciais e entender como lidar com o valor absoluto na derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial
é
. No nosso caso,
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Passo 3
Agora, precisamos derivar
. O valor absoluto pode ser escrito como:
Isso significa que a derivada de
depende do valor de
.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas para cada caso:
- Quando
(ou seja, ):
- Quando
(ou seja, ):
Passo 5
Então, combinando tudo, a derivada de
fica:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada.
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Calcule a derivada.
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Encontre
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Determine os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.