Calcule a derivada de : y = arctg(x^2).

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Esse exercício envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar conhecer a derivada da função arco-tangente e aplicar a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função arco-tangente é:
No nosso caso, .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos na fórmula da derivada da arco-tangente:

Resposta

A derivada de é:

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