Calcule a derivada y' das funções: y = ln(cos(x)) - tg(x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde vamos usar regras de derivação para funções logarítmicas e trigonométricas, além da regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde é uma função de .

Passo 3

Aqui, . Então, precisamos encontrar , que é a derivada de . Sabemos que:

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Em seguida, vamos derivar . A derivada de é . Portanto:

Passo 6

Finalmente, somamos as derivadas das duas partes:

Resposta

A derivada da função é:

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