Determine os seguintes limites:
(m)
.
(m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui estamos lidando com limites envolvendo funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comporta a diferença de logaritmos quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro dos colchetes usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, simplificamos a fração dentro do logaritmo:
Então, temos:
Passo 4
Para
muito grande,
é muito pequeno. Sabemos que quando
é próximo de zero,
. Aplicando essa aproximação:
Passo 5
Substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
Passo 6
Portanto, o limite quando
tende a mais infinito é igual a 1.