Determine a velocidade e a aceleração escalares nos movimentos retilíneos representados pelas seguintes funções horárias: (no SI), quando

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a velocidade e a aceleração de um movimento retilíneo, usando a função que dá a posição em função do tempo: . A gente vai precisar derivar essa função para achar a velocidade e a aceleração, usando conceitos de cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade. Velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição:

Passo 4

Com as expressões de velocidade e aceleração em mãos, vamos calcular os valores para os tempos solicitados: s, s e s.
Para s:
Para s:
Para s:

Resposta

A velocidade e a aceleração nos tempos solicitados são:
  • Para s:
    • Velocidade:
    • Aceleração:
  • Para s:
    • Velocidade:
    • Aceleração:
  • Para s:
    • Velocidade:
    • Aceleração:

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Esboce o gráfico da função:
(g) Existe ?
Calcule a derivada das funções:
Calcule a derivada das funções:
Determine os seguintes limites:
(m) .