Calcule a derivada
das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. O tema aqui é cálculo diferencial, mais especificamente derivadas de funções compostas e produtos. Para resolver, vamos precisar usar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Note que
pode ser reescrita usando propriedades dos logaritmos e radicais:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que se temos
, então a derivada
. Aqui, vamos identificar:
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
:
Usamos a regra da cadeia para derivar
:
Passo 5
Em seguida, vamos derivar
:
Aqui, aplicamos a regra do quociente, que diz que se
, então
.
Calculando
e
:
Então,
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo
,
, e
:
Passo 7
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Note que
, então podemos reescrever:
Passo 8
Juntando os dois termos simplificados:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função é: