Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . O tema aqui é cálculo diferencial, mais especificamente derivadas de funções compostas e produtos. Para resolver, vamos precisar usar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Note que pode ser reescrita usando propriedades dos logaritmos e radicais:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto para derivar . A regra do produto diz que se temos , então a derivada . Aqui, vamos identificar:
Passo 4
Primeiro, vamos derivar :
Usamos a regra da cadeia para derivar :
Passo 5
Em seguida, vamos derivar :
Aqui, aplicamos a regra do quociente, que diz que se , então .