Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos esboçar o gráfico dela. Depois disso, na parte (b), queremos saber se existe o limite de quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, .
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é limite lateral e analisar como a função se comporta perto de .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso representa o valor que está se aproximando quando vem de valores menores que (da esquerda) e se aproxima de .
Passo 3
Agora, vamos ver como a função f(x) = x^2-1, & se -1 <= x < 0 2x, & se 0 < x < 1 1, & se x = 1 -2x + 4, & se 1 < x < 2 0, & se 2 < x < 3 está definida perto de . Olhando para a definição da função:
Perceba que a função só está definida para a partir de . Não há nenhuma definição para .
Passo 4
Como a função não está definida para valores de menores que , não há valores de quando se aproxima de pela esquerda. Isso significa que não existe um valor para o limite nesse sentido.