Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites e funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o logaritmo natural se comporta perto de zero e usar algumas técnicas de cálculo para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento das funções no numerador e no denominador quando se aproxima de 0.
quando se aproxima de .
O denominador também se aproxima de 0.
Então, temos uma expressão do tipo , que é uma forma indefinida. Quando nos deparamos com isso, podemos usar uma ferramenta chamada Regra de L’Hôpital para resolver o limite.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se temos ou , então podemos calcular o limite das derivadas:
Neste caso, e .
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de e :
Derivada de :
Derivada de :
Passo 5
Agora, aplicando a Regra de L’Hôpital, substituímos as funções pelas suas derivadas:
Passo 6
Finalmente, calculamos o limite da nova expressão: