Calcule a derivada
das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcularmos a derivada
da função
. Vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, como a derivada de funções logarítmicas e a regra do produto para derivadas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui temos três termos:
,
e
. Vamos derivar cada um separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo:
. Para isso, usamos a regra do produto, que é quando temos o produto de duas funções. A regra do produto diz que:
Aqui,
e
. Vamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando as derivadas:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora, vamos derivar o segundo termo da função original, que é a constante
. A derivada de uma constante é sempre zero:
Passo 7
Por fim, vamos derivar o terceiro termo:
. Já vimos que a derivada de
é:
Passo 8
Agora, somamos todas as derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada da função é: