Calcule a derivada das funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcularmos a derivada da função . Vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, como a derivada de funções logarítmicas e a regra do produto para derivadas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui temos três termos: , e . Vamos derivar cada um separadamente.

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo: . Para isso, usamos a regra do produto, que é quando temos o produto de duas funções. A regra do produto diz que:
Aqui, e . Vamos encontrar e .

Passo 4

Calculando as derivadas:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Agora, vamos derivar o segundo termo da função original, que é a constante . A derivada de uma constante é sempre zero:

Passo 7

Por fim, vamos derivar o terceiro termo: . Já vimos que a derivada de é:

Passo 8

Agora, somamos todas as derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada da função é:

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