Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcularmos a derivada da função . Vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, como a derivada de funções logarítmicas e a regra do produto para derivadas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui temos três termos: , e . Vamos derivar cada um separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo: . Para isso, usamos a regra do produto, que é quando temos o produto de duas funções. A regra do produto diz que:
Aqui, e . Vamos encontrar e .
Passo 4
Calculando as derivadas:
A derivada de é .
A derivada de é .
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora, vamos derivar o segundo termo da função original, que é a constante . A derivada de uma constante é sempre zero:
Passo 7
Por fim, vamos derivar o terceiro termo: . Já vimos que a derivada de é: