Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função para aplicar a regra do produto. A função é composta por duas partes:
A regra do produto diz que a derivada de é:
Passo 3
Vamos calcular . Para isso, usamos a regra do quociente, que para é:
Aqui, e .
Passo 4
Calculemos e :
Passo 5
Agora, aplique a regra do quociente para encontrar :
Simplificando:
Passo 6
Simplifique o numerador usando a identidade trigonométrica :
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular . Sabemos que:
A derivada de é:
Isso vem da regra da cadeia, já que .
Passo 8
Aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 9
Podemos simplificar a expressão. Observando que e , substituímos: