Calcule a derivada
das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função para aplicar a regra do produto. A função é composta por duas partes:
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular
. Para isso, usamos a regra do quociente, que para
é:
Aqui, e
.
Passo 4
Calculemos
e
:
Passo 5
Agora, aplique a regra do quociente para encontrar
:
Simplificando:
Passo 6
Simplifique o numerador usando a identidade trigonométrica :
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular
. Sabemos que:
A derivada de
é:
Isso vem da regra da cadeia, já que
.
Passo 8
Aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 9
Podemos simplificar a expressão. Observando que e
, substituímos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é: