Calcule a derivada.
Passo 1
Beleza! Vamos calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de Derivadas, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Para resolver isso, precisamos lembrar como derivar funções que são produtos de duas funções e como lidar com potências e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, usamos a propriedade das raízes para expressar a raiz cúbica como uma potência fracionária.
Passo 3
Aplicamos a Regra do Produto, que diz que se
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar
usando a Regra da Cadeia. Para
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
, também usando a Regra da Cadeia. Para
:
Aqui, derivamos a parte interna
que resulta em
.
Passo 6
Agora, substituímos
e
na fórmula da regra do produto:
Passo 7
Podemos simplificar um pouco mais:
Mas, para uma resposta final mais organizada, podemos deixar assim mesmo.
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
Calcule a derivada.
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