Calcule a derivada.

Passo 1

Beleza! Vamos calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de Derivadas, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Para resolver isso, precisamos lembrar como derivar funções que são produtos de duas funções e como lidar com potências e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, usamos a propriedade das raízes para expressar a raiz cúbica como uma potência fracionária.

Passo 3

Aplicamos a Regra do Produto, que diz que se , então a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos encontrar usando a Regra da Cadeia. Para :

Passo 5

Agora, vamos encontrar , também usando a Regra da Cadeia. Para :
Aqui, derivamos a parte interna que resulta em .

Passo 6

Agora, substituímos e na fórmula da regra do produto:

Passo 7

Podemos simplificar um pouco mais:
Mas, para uma resposta final mais organizada, podemos deixar assim mesmo.

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
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