Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar a função arco cosseno e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função . A derivada de em relação a é:
Isso significa que, se tivermos uma função dentro do arco cosseno, precisamos multiplicar pela derivada dessa função interna.

Passo 3

No nosso caso, a função interna é . Vamos encontrar a derivada de em relação a :
Então, a derivada de é .

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de em relação a :
Simplificando os sinais negativos:

Passo 5

Substituímos na expressão acima:
Vamos simplificar o denominador:
Portanto:

Resposta

A derivada da função é:

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