Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar a função arco cosseno e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é:
Isso significa que, se tivermos uma função dentro do arco cosseno, precisamos multiplicar pela derivada dessa função interna.
Passo 3
No nosso caso, a função interna é
. Vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de
em relação a
:
Simplificando os sinais negativos:
Passo 5
Substituímos
na expressão acima:
Vamos simplificar o denominador:
Portanto:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a derivada.
Sabendo que
e
, encontre
em que
.
Calcule a derivada.
Calcule a derivada.