Calcule a derivada.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, além de saber como derivar as funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função composta. Vamos chamar a expressão dentro dos parênteses de
, ou seja:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
em relação a
. A regra da cadeia nos diz que:
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
em relação a
:
Sabemos que:
- A derivada de é
- A derivada de
é
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, juntando tudo na regra da cadeia:
Lembrando que , substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a derivada.
Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
Calcule a derivada.
Calcule
.