Calcule a derivada.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, além de saber como derivar as funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função composta. Vamos chamar a expressão dentro dos parênteses de , ou seja:
Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar em relação a . A regra da cadeia nos diz que:
Derivando em relação a :

Passo 4

Em seguida, vamos derivar em relação a :
Sabemos que:
  • A derivada de é
  • A derivada de é
Aplicando isso:

Passo 5

Agora, juntando tudo na regra da cadeia:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
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Calcule .