Calcule a derivada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntas! O exercício pede para calcular a derivada da função:
Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada parte da função separadamente. A função é composta por duas partes:
Vamos derivar cada uma dessas partes individualmente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: .
Para derivar uma função composta como essa, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra da cadeia:
Sabemos que a derivada de em relação a é simplesmente . Portanto:

Passo 4

Agora vamos para a segunda parte: .
Aqui, novamente usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é . Então:
Sabemos que a derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total de :
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Sabendo que e , encontre em que .
Sabendo que e , encontre em que .
Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
Calcule a derivada.