Calcule a derivada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntas! O exercício pede para calcular a derivada da função:
Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada parte da função separadamente. A função
é composta por duas partes:
Vamos derivar cada uma dessas partes individualmente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
.
Para derivar uma função composta como essa, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Sabemos que a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Portanto:
Passo 4
Agora vamos para a segunda parte:
.
Aqui, novamente usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total de
:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Sabendo que
e
, encontre
em que
.
Sabendo que
e
, encontre
em que
.
Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
Calcule a derivada.