Calcule a derivada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso tá relacionado ao conteúdo de derivadas de funções racionais, ou seja, funções que são quocientes de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que ajuda a encontrar a derivada quando temos uma fração de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Quociente. Se você tem uma função
, a derivada dela,
, é dada por:
Isso quer dizer que a derivada de uma fração é igual à derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e
na nossa função:
Precisamos calcular as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 4
Vamos começar com
. A derivada de
em relação a
é:
Isso porque a derivada de
é
, onde
é uma constante.
Agora, vamos para
. A derivada de
é:
Isso porque a derivada de
é
.
Passo 5
Com
e
calculados, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Podemos fatorar
no numerador:
Isso deixa a expressão mais limpa e organizada.
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada.
Calcule a derivada.
Calcule
.
Dado
, responda:
a) Represente os conjuntos abaixo na forma tabular, ou seja, listando os elementos de cada conjunto:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
a) Represente os conjuntos abaixo na forma tabular, ou seja, listando os elementos de cada conjunto:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)