Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Esse exercício envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia e a diferenciação de funções com expoentes que também dependem de . Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções exponenciais onde a base e o expoente são funções do .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a diferenciação. Quando temos uma função na forma , onde tanto quanto dependem de , podemos usar logaritmos para ajudar na diferenciação. Vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:

Passo 3

Utilizando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente, temos:

Passo 4

Agora, vamos diferenciar ambos os lados em relação a . Lembre-se de que a derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Precisamos agora aplicar a regra do produto para derivar o lado direito:

Passo 6

Calculando cada parte separadamente:
  1. A derivada de é .
  2. A derivada de é (usando a regra da cadeia).
Substituindo essas derivadas na expressão:

Passo 7

Agora, temos:
Para encontrar , multiplicamos ambos os lados por :

Passo 8

Finalmente, substituímos pela expressão original :

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada.
Calcule a derivada.
Dado , responda:
a) Represente os conjuntos abaixo na forma tabular, ou seja, listando os elementos de cada conjunto:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(CPCAR/modificada) Considere os conjuntos:



é primo e
Se e , então o conjunto é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)