Sabendo que
e
, encontre
em que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de uma função no ponto
. A função dada é
. Para isso, vamos usar o Regra do Produto da derivada, que é um conceito da Cálculo Diferencial. Precisamos saber como derivar o produto de duas funções e usar as informações que a gente já tem sobre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Regra do Produto. Se você tem uma função que é o produto de duas outras funções, ou seja,
, a derivada de
é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a derivada de
. Derivando termo a termo:
Então,
.
Passo 4
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Queremos encontrar
, então vamos substituir
na expressão acima.
Passo 5
Substituindo
:
Vamos simplificar cada parte:
Passo 6
Agora, substituímos os valores de
e
que são dados:
Resposta
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, encontre
em que
.
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