Calcule a derivada.

Passo 1

Beleza! Vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função que vamos chamar de e . No caso, temos:
  • (a parte de cima do quociente)
  • (a parte de baixo do quociente)

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se , então a derivada é dada por:
Vamos precisar encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 4

Vamos calcular , a derivada de . Aqui, usamos a regra do produto porque é um produto de duas funções: e .
A regra do produto diz que se , então:
Aplicando isso:
  • e (a derivada de é )
  • e (a derivada de é )
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular , a derivada de .
Derivando termo a termo:

Passo 6

Com e encontrados, vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:
Podemos fatorar no numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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Sabendo que e , encontre em que .