Calcule a derivada.
Passo 1
Beleza! Vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função que vamos chamar de
e
. No caso, temos:
-
(a parte de cima do quociente) -
(a parte de baixo do quociente)
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se
, então a derivada
é dada por:
Vamos precisar encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
. Aqui, usamos a regra do produto porque
é um produto de duas funções:
e
.
A regra do produto diz que se
, então:
Aplicando isso:
-
e (a derivada de é ) -
e (a derivada de é )
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada de
.
Derivando termo a termo:
Passo 6
Com
e
encontrados, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Podemos fatorar
no numerador:
Resposta
A derivada da função é:
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Sabendo que
e
, encontre
em que
.