Calcule a derivada de .

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de derivadas de funções compostas e aplicar a regra da cadeia. Para isso, precisamos conhecer a derivada da função arco-tangente e a derivada da função seno.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é uma função composta, onde a função externa é e a função interna é . Para encontrar , vamos usar a regra da cadeia.

Passo 3

A regra da cadeia diz que se e , então a derivada de em relação a é:

Passo 4

Vamos calcular , onde . A derivada da função arco-tangente é:

Passo 5

Agora, vamos calcular , onde . A derivada da função seno é:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na expressão:

Resposta

A derivada de é:

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