Calcule a derivada de
.
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de derivadas de funções compostas e aplicar a regra da cadeia. Para isso, precisamos conhecer a derivada da função arco-tangente e a derivada da função seno.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função composta, onde a função externa é
e a função interna é
. Para encontrar
, vamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
A regra da cadeia diz que se
e
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Vamos calcular
, onde
. A derivada da função arco-tangente é:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, onde
. A derivada da função seno é:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule
.
Verifique que
satisfaz
.
Estude as inversas das funções trigonométricas e suas derivadas.
Calcule
.