Verifique que
satisfaz
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos uma função e precisamos verificar se ela satisfaz a equação diferencial
. Para isso, vamos precisar conhecer como derivar funções trigonométricas e aplicar essas derivadas na equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
. Lembre-se que a derivada de é
e a derivada de
é . Além disso, aplicamos a regra da cadeia ao derivar funções compostas.
Aplicando a derivada:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
, ou seja, a derivada de
.
Derivando cada termo:
Passo 4
Com as derivadas calculadas, substituímos
e
na equação diferencial dada:
Simplificando os termos:
Perceba que os termos se cancelam:
Resposta
Portanto, mostramos que
, o que confirma que a função satisfaz a equação diferencial dada.
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Estude como decidir que uma função é injetora (invertível).
Uma função
é ímpar se
para todo
. Supondo que
é contínua e ímpar, resolva os itens abaixo:
© Interprete geometricamente o resultado do item (b).
© Interprete geometricamente o resultado do item (b).
Calcule
.
Calcule a derivada de
.